Понятно, что и в том, и в другом случае речь идёт о том, что у объекта есть название, состоящее из одного слова.

Нет. Во-первых, слово и обозначаемое этим словом понятие - не тождественные объекты (хотя их можно отождествлять в качестве тропа). Во-вторых, слово всегда остаётся словом, а у объекта могут быть и другие названия.

И фактом вопроса это тоже является, в обоих случаях.

Только в первом из двух. Но и там существование у объекта других, более длинных названий никак этому факту не противоречит.